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1 问题描述

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。

　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3

-1 -4 3

3 4 -1

-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；

　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

 

 

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2 解决方案

代码参考自文末参考资料，同样思想的Java版本运行超时。具体思想讲解请见文末参考资料。

 

具体代码如下：

import java.util.Scanner;public class Main {    public static int n, m;    public static long[][] map;    public static long result = Long.MIN_VALUE;            public static void main(String[] args) {        Scanner in = new Scanner(System.in);        n = in.nextInt();        m = in.nextInt();        map = new long[n][m];        for(int i = 0;i < n;i++)            for(int j = 0;j < m;j++)                map[i][j] = in.nextLong();        for(int start = 0;start < n;start++) {  //开始行            long[] ring = new long[m];            long[] dp = new long[m];            for(int end = start;end < n;end++) {  //结束行                for(int j = 0;j < m;j++)      //计算start~end行的每一列元素和                    ring[j] += map[end][j];                result = Math.max(result, ring[0]);                dp[0] = ring[0];                for(int j = 1;j < m;j++) {                    if(dp[j - 1] < 0)                        dp[j] = ring[j];                    else                        dp[j] = dp[j - 1] + ring[j];                    result = Math.max(result, dp[j]);                }            }        }        System.out.println(result);    }}

 

 

 

参考资料：

   1.